
Leve uma panela grande de água muito bem salgada a ferver e cozinhe o esparguete até al dente, conforme as instruções da embalagem. Antes de escorrer, reserve 200 ml da água da cozedura num copo.
Enquanto a água aquece, separe as gemas dos 3 ovos para uma tigela pequena e junte o 4.º ovo inteiro. Adicione o parmesão ralado e uma boa dose de pimenta preta moída; bata tudo com um garfo até obter uma mistura homogénea e reserve.
Aqueça a manteiga e o azeite numa frigideira grande em lume médio-alto. Junte os cogumelos fatiados numa camada uniforme e deixe-os cozinhar sem mexer durante 3–4 minutos, até dourarem. Tempere com sal, adicione o alho picado e salteie por mais 1 minuto.
Escorra o esparguete e transfira-o imediatamente para a frigideira com os cogumelos, em lume muito baixo. Junte 100 ml de água da cozedura reservada e misture para soltar tudo do fundo da frigideira.
Retire a frigideira do lume. Verta a mistura de ovos sobre a massa e mexa com vigor constante durante 1–2 minutos: o calor residual cozinha os ovos de forma suave, formando um molho sedoso que envolve o esparguete. Se o molho engrossar demasiado, junte mais água da cozedura colher a colher até atingir a consistência cremosa desejada.
Prove e ajuste o sal. Distribua pelos pratos, finalize com parmesão extra e pimenta preta em abundância, e sirva de imediato.