
Descasca as batatas e corta-as em cubos irregulares de aproximadamente 3–4 cm — a irregularidade é intencional e característica do prato. Seca-as muito bem com papel de cozinha e reserva.
Prepara a salsa brava: aquece o azeite numa frigideira a lume médio e refoga a cebola picada finamente durante 5 minutos até amolecer. Junta 2 dentes de alho laminados e cozinha mais 1 minuto. Adiciona a páprica picante e a páprica fumada, mexe rapidamente para não queimar, e de imediato incorpora o tomate pelado esmagado com as mãos. Tempera com o vinagre, o açúcar e uma pitada de sal. Deixa reduzir em lume médio-baixo durante 15 minutos, mexendo ocasionalmente, até o molho engrossar. Tritura tudo com a varinha mágica até obter um molho liso; retifica o sal e o vinagre a gosto. Reserva.
Faz o aioli: coloca o ovo inteiro, os 2 dentes de alho esmagados, o sumo de limão e uma pitada de sal no copo da varinha mágica. Verte o azeite suave por cima, coloca a varinha no fundo sem mexer e arranca em velocidade máxima — só quando emulsionar começas a subir lentamente. Deve resultar uma maionese de alho espessa. Retifica de sal e reserva no frio.
Primeira fritura (cozedura): enche uma frigideira funda ou tacho com bastante óleo de girassol e aquece até 130–140 °C. Frita as batatas em duas ou três levas durante 8–10 minutos cada, até estarem cozidas por dentro mas sem ganhar cor. Retira e escorre em papel de cozinha. Podem ficar assim até 1 hora antes do serviço.
Segunda fritura (estaladiça): aquece o óleo até 180–190 °C. Frita novamente as batatas em levas, desta vez durante 3–4 minutos até ficarem bem douradas e com a casca ligeiramente estaladiça. Escorre imediatamente em papel de cozinha e tempera com sal grosso ainda quentes.
Serve as batatas numa travessa funda ou em taças individuais. Verte a salsa brava generosamente por cima (ou ao lado) e acrescenta o aioli em colheradas, de modo a que ambos os molhos estejam visíveis. Serve de imediato, enquanto as batatas estão quentes e crocantes.